申請人

呂宗澤

職稱

教授

所屬單位

應用數學系

電子信箱

ttlu@math.nsysu.edu.tw

聯絡電話

3821

微學分課程名稱

數值研究

學分數

  4  小時/　 0.2 　學分

授課教師

呂宗澤

參與人數

6，通過2

日期/時間

8/14,16  10:10-12:00

地    點

 理4011

微學分課程

目標及內容

　本微學分課程是大學升研究所的銜接教學課程，也是補救教學，在暑假開設給研究所新生。具體的上課內容是介紹Scientific WorkPlace軟體，它為一種數學軟體，可以在上面做各類的數學計算；另外它也是一種的數學文書處理軟體，可以產生排版數學書籍的LaTex檔。我們也介紹了求解微分方程的理論與最簡單的Picard半解析方法，以及科學計算組過去研究生的一些碩士論文。並替他們設計了一個大程式作業，使用Picard法來計算三個不同的常微分方程。

　考核措施是完成程式作業且繳交成果報告者才算通過。同學為了做此作業，就須要學會使用數學軟體，並在上面寫程式來解決問題，最後使用LaTex製作此作業之報告。完成作業之報告的學生就可拿到微學分，辛苦的付出能夠得到回報，也讓學生有更高的誘因在開學前做好充分的修課準備，。

　本課程的目標是培養學生下列應用數學專業之關鍵核心能力：

(1)課程內容為介紹求解微分方程的幾個簡單算法，同學們可以學到數學與科學計算之相關專業知識，透過電腦實作奠定運用這些知識的能力。

(2)學生要學會使用數學軟體，在上面設計算法和編寫程式來計算問題，培養出會用軟體和撰寫程式之資訊領域基本能力。

(3)透過程式作業，教會學生使用電腦來解決實際問題，並磨練此一專業能力，累積未來從事研究工作的知識與經驗。

(4)期末學生須繳交LaTex版成果報告一份，以訓練其撰寫專題報告之能力。

　總結而言，本課程可以激發學生的學習動機與熱情，奠定其自主學習與創新跨域思維的基礎，更重要的是培養出實際動手實做和解決問題的能力，從中體會到數學與科學發展的過程，並學習到做研究的重要方法與寶貴經驗，這些都是將來就業時面對瞬息萬變的社會最需要的多元技能。

具體措施與

成果特色

　本微學分課程是一門給研究所新生的預備課程，介紹科學計算組過去研究生的一些碩士論文，主題集中在微分方程的數值解方面，讓學生了解研究所的論文在做什麼，以及碩士生論文可以做到多好。科學、工程、財經、醫藥與大數據等領域的許多實際問題都可以簡化成微分方程的模型，透過此模型的求解及解的研究，可解釋、估計和預測原始問題的行為與規律。我們會詳細介紹這些論文所用的數值方法，選擇其中最簡單的Picard半解析方法讓學生在數學軟體上練習寫程式，並用此程式解決三個實際問題的微分方程，在真實的情境中與社會脈動及產業發展接軌。

　本課程將指定前數的大程式作業，給學生一個半月的時間來完成，最後繳交一份成果報告，有達成目標的學生才算通過。對數學軟體、寫程式和LaTex不熟的學生，可以利用這一個半月的時間先將這些工具和技能補起來，然後再做課程的程式作業，因此可算是補救教學。我們甄選了三位優秀的研究生助教，在這一個半月內盡力密集輔導學生數學軟體、寫程式和LaTex等事宜，以求讓同學們都能順利做出程式，而能順利完成報告。

　課堂上我們也會介紹Scientific WorkPlace軟體，它是一個有數學文書處理功能的數學計算軟體，具有所有完成報告所需的功能。但我們並不限定學生使用此一指定的軟體，他們可以使用任何熟悉的軟體來完成此份報告。

　本課程在暑假8月上課，但研究所新生9月開學後才會有學籍。我們的創新作法是給學生一個半月的時間來做程式作業，等到繳交報告的時間已經開學，「微學分課程學生通過名單」送至教務處時新生已有學籍，因此也能夠拿到本課程的微學分。

　本課程的特色如下。現今的教育制度，國小升國中或國中升高中，學校都會替學生準備多堂的銜接教學課程，讓他們升學後能盡快進入狀況，能有足夠的知識應付更深的教材，並順利地完成學習目標。但是少有聽到大學升研究所的銜接教學課程開設。

　事實上即使是相同名稱的課程，各大學教的內容不見得完全相同，教材深淺也有很大的差異。更別說大家修的課程可能大大不同。另一方面，即使在大學部學過一個必修課程，若不常使用，很快就忘光了，到研究所後無法立即將其知識派上用場。因此大學升研究所的補救教學課程有其必要性。

　應用數學系每年暑假都會開設一些無學分的銜接課程給研究所新生，讓他們有足夠的知識、技能和工具來應付研究所課程，以順利銜接大學部和研究所的學習，本課程就是其中之一。科學計算組也會給學生一個大程式的作業，讓同學學會使用數學軟體，並在上面寫程式來解決問題，最後使用LaTex製作此作業之報告。科學計算組的學生可利用此類課程複習數學軟體的使用與程式語言的寫作，正式上課後做程式作業就不會有障礙；學習了數學的文書處理軟體LaTex，開學後就可輕鬆製作書面報告及上台簡報。

　即使應用數學系每個暑假都會替新生開設預備課程，但近來的研究生缺乏學習動機，而且大多程度不佳，來上課都當成是在參加夏令營，無法達到銜接教學的效果。已經多年未有學生完成我們給的大程式作業，也導致每年都有碩士新生開學後有適應不良的情形。

　我們的創新特色是將其開設成微學分的課程，讓學生有更高的誘因來做大程式作業，努力的學生也可以得到微學分的回饋。為了完成作業，學生就需要複習或新學數學軟體、寫程式和LaTex等，在開學前做好充分的修課準備。去年開始設立本微學分課程後，才有人完成大程式作業；今年比照辦理，科學計算組的兩位學生也都有順利通過。學生對本課程的評語極佳，都十分感謝此課協助他們扎實做好入學前的準備，並提前掃除未來修課的障礙。

　本課程除了讓新碩士生順利銜接大學部和研究所，修習研究所課程時能更有收穫，也可以培養出學生實際動手實做和解決問題的能力，從中體會到數學與科學發展的過程，並學習到做研究的重要方法與寶貴經驗，這些都是將來就業最需要的技能。

檢討與建議

　去年是第一次開設本微學分課程，吸引了許多的同學來修習此課，但最終只有一位通過。自我檢討起來，評估應該是設計的大程式作業太難所致，此作業共有4個部分，每項都需要花點力氣才能完成，更不用說有些學生對數學軟體和程式語言本來就不熟。而且僅能拿到0.2學分，大多數的學生就不會很積極去做程式，作業做不出來最終只好放棄。

　根據去年的經驗，今年我們就把大程式的難度與分量降低，以求跟實得的微學分相符，讓更多學生可通過本課程。這樣學生才不會因作業太難太重而放棄，失去我們銜接教學的目的。因此今年科學計算組的兩位學生都有過關，拿到此微學分。

　這兩年的教訓提供了我們明年的改善機制。首先，有三位助教的一對一輔導，盡力解決學生的障礙和疑惑，大大降低了作業的困難度，對他們完成此份報告功不可沒。另外，不管是計算或文書處理，不要限定學生使用指定的軟體，他們可以用任何熟悉的軟體來做，就能較輕鬆地完成本課程。

　本課程主要是開設給應數系研究所新生，這也是跨領域及數據科學研究中心暑期「西灣數據工作坊數據科學研習營」的一門課程。開學後才會繳交「微學分課程學生通過名單」至教務處，因此新生也能夠拿到本課程的學分。此機制可以解決開課時新生還沒有學籍的問題，因此明年仍會繼續採用。

　本課程今年申請的較晚，通過後通知學生也較趕，導致只有6位學生修習，十分可惜。另外我們並不限制只有應數系研究所學生能修，其他年級或系所的學生也都歡迎，完全開放給全校的同學來修課。但外系同學似乎沒有管道得知此課程資訊，並未有人來修。因此課程的宣傳是較為困難的部分，這也是將來我們要積極尋求改進之處，讓其他的學生都能知悉此課，有興趣的同學就能來修習而從中得到收穫。

　未來我們希望將它開設成暑期或寒假學校的工作坊，形式為早上講解理論和算法，下午上機寫程式實作。最理想是開放給所有南部大學有興趣的學生來上。北部的台大和中研院等定期都有這種暑期學校的專題課程，南部則一直都沒有。我們希望能彌補這個缺陷，讓南部學子不必南北奔波才能修到這類專題，造福更多南部的學生。